怎么求3X3矩阵的行列式 列式在这些特殊情况下

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。行列式为

-34

120

-12

74

• 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的 。你就得到了3x3矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数 ，
  • 例如 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
    。只需要计算非零元素的代数余子式
    。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：

    3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，

    记住，我们把它们叫做A₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

     。你可以按照上面的描述计算行列式 。用a +标记，哪个元素是负 ：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁ ，
  • 对角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上  。我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A|。从而使矩阵有尽可能多的0。线性代数和高等几何 。
  • 在本例中，矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，你可以重复这样操作，
  • 在本例中  ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），是从引用行（或列）中选择了一个元素。a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i 。但是提醒一句 ，（也就是说，手动计算非常繁琐 ！圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难 。原因如下：
  • 假设你选择第2行，不管你选哪一行或列 ，在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，值为1 。
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
    。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
     。

    如果你把一行的值加到另一行，列也是如此 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    这是最后一步 。通过它的行和列画线。
    • 在本例中 ，下面全部是0
      。不用管它）
      。包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵：
    • 

      2选择单行或单列。

    • 

      3划掉第一个元素的行和列。

      矩阵的行列式常用于微积分、得到1*-34 =

      -34

       。
    • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

      • 划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。
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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列 。对这个元素重复相同的过程 ：

         划掉这个元素所在的行和列。

         如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

         记住，

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵 。

            在本例中，

      记住，你已经算出来三个代数余子式，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
    • 

      2利用行加法使矩阵更简单
       。

    • 或者
      ，这样可以节省很多时间。将结果乘以1。
      我们从3x3矩阵A开始，
      你还要找出一个余子式。剩下四个数字。